LEITURA DE PROBLEMAS COM FRAÇÕES E ANOTAÇÕES
Objetivos
- Conhecer e adotar procedimentos de leitura e de escrita para a compreensão de enunciados de problemas matemáticos.
- Conhecer e adotar procedimentos de leitura e de escrita para a compreensão de enunciados de problemas matemáticos.
Conteúdos
- Leitura e escrita de enunciados de problemas.
- Leitura e escrita de enunciados de problemas.
- Frações e mínimo múltiplo
comum.
Justificativa:
o
presente plano de aula surgiu da necessidade de contribuirmos no
desenvolvimento de habilidades de leitura e escrita em Matemática a partir de
enunciados de problemas. Além disso, a contextualização das frações e suas
operações em situações-problema ajuda o aluno a construir conhecimentos
significativos a partir de narrativas
Anos 6º e 7º.
Tempo estimado: Duas a
três aulas.
Material necessário
Cópias (uma para cada aluno) do
enunciado do problema dos 35 camelos, presente no capítulo 3 do livro O
Homem que Calculava, de Malba Tahan, e transcrito abaixo.
Desenvolvimento
1ª etapa
Distribua cópias do seguinte
problema: "Um fictício matemático árabe chamado Beremiz Samir, do
século 10, época em que os matemáticos árabes eram os melhores do mundo,
viajava com um amigo pelo deserto, ambos montados em um único camelo, quando
encontram três irmãos discutindo acaloradamente. Haviam recebido uma herança de
35 camelos do pai, que deixava a metade para o mais velho, a terça parte para o
irmão do meio e a nona parte para o irmão mais moço. O motivo da discussão era
a dificuldade em dividir a herança: o mais velho receberia a metade. Acontece
que a metade de 35 camelos corresponde a 17 camelos inteiros mais meio camelo!
O irmão do meio receberia a terça parte, ou seja, 35 dividido por 3, o que
resulta em 11 camelos inteiros mais 2/3 de camelo! O caçula receberia a nona
parte de 35 camelos, ou seja, 3 camelos inteiros e 8/9 de camelo! Naturalmente,
cortar camelos em partes para repartir a herança seria destruí-la. Ao mesmo
tempo, nenhum irmão queria ceder a fração de camelos ao outro. Mas o sábio
Beremiz resolveu o problema e apresentou a seguinte solução: Encarrego-me de
fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da
herança este belo animal que, em boa hora, aqui vos trouxe. Os camelos agora
são 36 e a divisão é fácil: o mais velho recebe 1/2 de 36, ou seja, 18; o irmão
do meio recebe 1/3 de 36 , o que equivale a 12; finalmente, o caçula recebe 1/9
de 36, que é igual a 4. Os irmãos nada reclamaram. Cada um deles ganhou mais do
que receberia antes. Todos saíram lucrando. Beremiz explicou sua resolução: O
primeiro dos irmãos recebeu 18, o segundo, 12 e o terceiro, 4. O total da
herança recebida por eles é 18 + 12 + 4, ou seja, 34 camelos. Sobraram 2
camelos, um deles pertence a meu amigo, o que foi emprestado a vocês para
permitir a partilha da herança, mas agora pode ser devolvido. O outro camelo
que sobra fica para mim por ter resolvido esse complicado problema de herança
satisfatoriamente".
De início, proponha a leitura individualmente. Em seguida, realize uma leitura em voz alta, esclarecendo eventuais dúvidas de vocabulário para que todos possam entender a história.
De início, proponha a leitura individualmente. Em seguida, realize uma leitura em voz alta, esclarecendo eventuais dúvidas de vocabulário para que todos possam entender a história.
2ª etapa
Organize a turma em dupla para
que discutam as seguintes questões: "Como o feito do matemático foi
possível?" e "Como todos os irmãos ganharam mais camelos do que lhes
cabia e, ainda assim, sobrou um camelo?"
3ª etapa
Anote no quadro as várias
hipóteses e procedimentos sugeridos pelas duplas. Ao longo da exposição,
introduza perguntas sobre a validade dos argumentos, sugerindo novos caminhos
para a solução: quais são os dados oferecidos para resolver o mistério? Dá para
abrir mão de algum deles? Ou, ao contrário, falta algum dado? O que representam
as frações citadas? Qual a relação delas com o testamento deixado pelo pai? É
necessário transformá-las em números inteiros para resolver a questão ou existe
outra forma de realizar a operação? Conforme o debate avança, registre os
melhores procedimentos no quadro. Também peça à turma que os anote no caderno.
4ª etapa
Se os alunos não desvendarem o
enigma sozinhos, questione os aspectos que permitem a soma de frações,
retomando os denominadores diferentes e o mínimo múltiplo comum, que permite
igualá-las sob o mesmo denominador. É esperado que a turma alcance o seguinte
raciocínio: 1/2 + 1/3 + 1/9 = 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18. Assim, fica explícito
que a proposta pelo pai não resulta em um inteiro, e sim em 17/18. E, ao
acrescer um camelo ao total, Beremiz obtém 36, o que torna possível dividir por
18, o mínimo múltiplo comum da questão.
5ª Etapa
Solicite aos alunos que produzam
criem uma nova narrativa utilizando os conceitos matemáticos trabalhados e os
socializem aos colegas em formas de cartazes expondo
Avaliação e Processo de Recuperação
Durante a leitura e o debate, verifique se os estudantes compreendem o que o enunciado pede, se selecionam os dados que levam à solução e se conseguem aplicar o tratamento matemático mais adequado para eles. Para obter dados comparativos e avaliar a evolução da classe, repita o procedimento com problemas variados, de enunciados mais simples e mais complexos, longos e curtos, com dados a mais (desnecessários à solução) e a menos.
Como processo de recuperação, aos
alunos que apresentarem dificuldades na resolução de problemas ofertar novas
atividades (preferencialmente diferenciadas) e agrupamentos de alunos para
ajudá-los na realização das mesmas.